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永清二中贴吧2020年高考加油,每日一题28:立体几何有关的典型例题

来源:万全财经 时间:07-28 18:28:58浏览7次

典型示例分析1:

如图所示  ,在金字塔p-abcd中 ,abcd是矩形  ,pa⊥pd  ,pad⊥平面abcd  ,ab=6  ,ad=4  ,pa=pd  ,e位pc的中点

㈠核查:平面pab⊥平面pcd

(ii) f是底面abcd上的一个点 。当ef∑平面焊盘时  ,找到ef和平面pbc形成的角度的正弦值的最大值 。

证明了:(1)四边形abcd为矩形 ,⊥ CD为⊥ AD  ,

*平面pad⊥平面abcd ,平面焊盘∪;平面abcd=ad ,cd平面abcd  ,

∳ ∴cd⊥ ⊡飞机垫  ,∳ PA飞机垫  ,

∴cd⊥pa和pd⊥pa ,pd平面pcd  ,cd平面pcd ,pd ⊥ cd = d ,

∴pa⊥飞机pcd和pa飞机pab  ,

∴飞机pab⊥飞机pcd..

(ii)取ab和cd的中点m  ,n连接mn ,en  ,me 。

e是pc的中点  ,abcd是矩形 。

∴en∥pd,mn∥ad  ,

∳平面mne平面焊盘 ,

∫ef∑平面焊盘  ,

∴f在线段mn上  。

取ad的中点  ,连接op  。

∵pa=pd,∴po⊥ad.

*平面pad⊥平面abcd  ,平面焊盘∪;平面abcd=ad ,

∴po⊥飞机..

o作为x轴⊥ad  ,o作为原点  ,

Ox、od、op为坐标轴建立一个空之间的直角坐标系  ,如图所示:

∵pa=pd,pa⊥pd,ad=4  ,

∴po=2 ,

∴p(0,0,2),b(6,﹣2,0),c(6,2,0),e(3,1,1) ,

让f(3 ,y0  ,0) ,然后y0 ∈ [-2 ,2]  。

检查现场分析:

直线和平面形成的角度;垂直于平面的平面的确定  。

问题分析:

(I)从表面的垂直性质获得cd⊥平面垫  ,因此将cd⊥pa与pa⊥pd结合以获得pa⊥平面pcd ,从而获得平面pab⊥平面PCD;

(2)取ab和cd的中点m  ,n  ,连接mn ,en和me  ,即可证明平面mne平面焊盘 。因此  ,线段mn上的f点 ,取ad中点o并连接op ,以o为原点建立直角坐标系空  ,求出平面pbc的法向量 ,并计算| cos >的最大值  。

典型示例分析2:

如图所示 ,在金字塔p-abcd中  ,底部abcd是平行四边形 ,pd⊥底部abcd  ,pd=1  ,pb=pc=bc=√2  ,点e和f分别是pa和bc的中点  。

㈠证明:ef∑平面光子晶体二极管;;

㈡证据:Pb⊥CD;

(3)求二面角α-β-β的余弦值

证明:(1)取ad中点o  ,连接eo、fo ,

点e和f分别是pa和bc的中点 。

∴oe∥pd,fo∥cd  ,

OE ∪; fo = o  ,PD ∪; CD = d 。

Oe ,fo平面eof  ,pd  ,cd平面pdc  ,

∑平面pdc的∳平面  ,

* ef平面eof  ,

∳ef∑平面pcd..

(ii)在金字塔p-abcd中  ,底部abcd是平行四边形  ,pd⊥底部abcd  ,pd=1  ,pb=pc=bc=√2  ,

∴pd⊥cd、pb⊥bd和bd=cd=√(2-1)=1  。

∴bd2+cd2=bc2  ,

∴bd⊥cd  ,

BD ∪; CD = d  。

∴cd⊥飞机pbd  ,

pb平面pbd  ,

∴pb⊥pd.

解决方案:(三)设定D为原点 ,db为X轴  ,dc为Y轴  ,dp为Z轴  ,在空之间建立直角坐标系 ,

a(﹣1,1,0),b(1,0,0),c(0,1,0),p(0,0,1)  ,

检查现场分析:

二面角的平面角及其解法:直线与平面平行度的测定  。

问题根源分析;

(1)取ad的中点o  ,连接eo和fo  ,得到OE∑PD和fo∑CD  ,从而得到平面EO∑平面pdc  ,从而得到ef∑平面pcd  。可以证明  。

(2)推导出PD ⊝ CD、Pb ⊝ BD和bd=cd=1 ,从而推导出BD ⊝ CD  ,然后推导出CD ⊝平面pb⊥bd  ,从而证明Pb ⊝ PD 。

(iii)以d为原点  ,db为x轴  ,dc为y轴 ,dp为z轴  ,建立了空之间的直角坐标系  ,二面角a-Pb-c的余弦值可通过矢量法获得 。

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